CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=?CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=()

Question

CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=?
CD为Rt△ABC斜边上的高,AC:BC=3:2,若S△ADC=9,则S△BDC=( )

Answer 1

因为角A=角A,角ADC=角ACB=90度
所以三角形ACD相似于三角形ACB
所以AD：AC=CD：BC
所以BC：AC=CD：AD（更比定理）
CD：AD=2：3
设CD为2X,则AD为3X
2X*3X*0.5=9
X=根号3
所以CD=2倍根号3,AD=3倍根号3
设AC=3K,则BC=2K
AD的平方+CD的平方=3K的平方
K=根号39
所以AC=3倍根号39,BC=2倍根号39
所以S三角形BCD=S三角形ACB-S三角形ACD=108