已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相

Question

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

Answer 1

∵对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线，
∴-(m)/(2×1)=-1，
∴m=2，
∵二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（-3，1），
∴9-3m+n=1，得出n=3m-8．
∴n=3m-8=-2；
（2）∵m=2，n=-2，
∴二次函数为y=x²+2x-2，
作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，
∴(PC)/(BD)=(PA)/(AB)，
∵P（-3，1），
∴PC=1，
∵PA：PB=1：5，
∴(1)/(BD)=(1)/(6)，
∴BD=6，
∴B的纵坐标为6，
代入二次函数为y=x²+2x-2得，6=x²+2x-2，
解得x₁=2，x₂=-4（舍去），
∴B（2，6），
∴

-3k+b=1

2k+b=6

，解得

k=1

b=4

，
∴一次函数的表达式为y=x+4．