如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92

Question

如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42．

Answer 1

过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，
由题意，得∠CAD=45°，∠BAD=23°，CD=180，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴CD=AD=180，
在Rt△ABD中，∠BDA=90°tan∠BAD=(BD)/(AD)=0.42，
∴BD=0.42×180=75.6，
∴BC=CD-BD=180-75.6=104.4≈104m，
答：这栋大楼的高约为104m．