清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）负责招生

Question

清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题	A	B	C
答卷数	180	300	120

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）设应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出x，y份，
∵用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，
∴(3)/(180)=(x)/(300)=(y)/(120)，
解得x=5，y=2．
∴应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出5份，2份．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，(1)/(3)）．
P（X=0）=

C

0 3

((1)/(3))0((2)/(3))3=(8)/(27)，
P（X=1）=

C

1 3

((1)/(3))((2)/(3))2=(4)/(9)，
P（X=2）=

C

2 3

((1)/(3))2((2)/(3))=(2)/(9)，
P（X=3）=

C

3 3

((1)/(3))3((2)/(3))0=(1)/(27)，
∴X的分布列为：

I	0	1	2	3
P	(8)/(27)	(4)/(9)	(2)/(9)	(1)/(27)

所以E（X）=0×(8)/(27)+1×(4)/(9)+2×(2)/(9)+3×(1)/(27)=1．