数学应用类问题一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此是三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是?要过程适当时候解释一下

Question

数学应用类问题
一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此是三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是?
要过程 适当时候解释一下

Answer 1

假设矩形一边为X,另一边为Y,则三角形面积=40*60/2=(40-x)/2+x*y+x*(60-y)/2因此可知：y=60-3x/2,如果要面积最大,则xy最大,因此xy=60x-3x平方/2
化为：-3/2(x平方-20)平方+2400因此要最大,则（x-20）平方最小,所以x=20
所以y=30,所以最大面积=20*30=600