判断积分符号∫x^3*2^xdx积分区间(-2,2)

Answer 1

∫[-2→2] x³2^x dx
=∫[-2→0] x³2^x dx+∫[0→2] x³2^x dx
将前一项换元
∫[-2→0] x³2^x dx
令x=-u,则dx=du,u：2→0
=∫[2→0] (-u)³2^(-u) d(-u)
=-∫[0→2] u³2^(-u) du
积分变量写成x
=-∫[0→2] x³2^(-x) dx
这样原积分变成：
∫[0→2] x³2^x dx-∫[0→2] x³2^(-x) dx
=∫[0→2] x³[2^x - 2^(-x)] dx
由于x>0,2^x>1>2^(-x)
因此被积函数为正,所以积分大于0