关于空心圆柱（中间挖掉一个圆柱）绕中心轴的转动惯量书上算到等于总质量的二分之一乘以（外半径的平方+内半径的平方）,外半径是整个圆柱顶面的半径,没半径是挖空部分的顶面的半径

Question

关于空心圆柱（中间挖掉一个圆柱）绕中心轴的转动惯量
书上算到等于总质量的二分之一乘以（外半径的平方+内半径的平方）,外半径是整个圆柱顶面的半径,没半径是挖空部分的顶面的半径……为什么我算到没有那个二分之一……
为什么整个的转动惯量是1/2*rho*pi*h*a^4而不是rho*pi*h*a^4,怎么会有1/2

Answer 1

可以这样证：dm=rho*2pi*r*l*dr rho=m/(pi*l*(R1^2-R2^2))
J=积分（r^2*dm） 由于字数限制