一个正方体,它的棱长为4cm,在它的上下,前后,左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体,问:挖去后的图形的表面积是多少?

Question

一个正方体,它的棱长为4cm,在它的上下,前后,左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体,问:挖去后的图形的表面积是多少?

Answer 1

分析：正方体有6个面,而每个面中间有一个正方形的孔,在计算时要减去小正方形的面积.各面又挖去一个小正方体,这时要考虑两头小正方体是否接通,这与表面积有关系.由于大正方体的棱长为4cm,而小正方体的棱长为1cm,所以没有接通.每个小正方体孔共有5个面,在计算表面积时都要考虑.
大正方体每个面的面积为
4×4-1×1=15（cm2）,
6个面的面积和为15×6=90（cm2）.
小正方体的每个面的面积为
1×1=1（cm2）,
5个面的面积和为
1×5=5（cm2）,
6个小正方体孔的表面积之和为5×6=30（cm2）,
因此所求的表面积为
90＋30=120（cm2）.