解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根1.解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根是-1+√5i2.z=3i-/√5+2i/,则z^6等於详细过程

Question

解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根1.解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根是-1+√5 i 2.z=3i-/√5+2i/,则z^6等於 【详细过程】

Answer 1

1、其中一根为-1+√5 i，则另一根为-1-√5 i 两根之和为：-2，两根之积为：1+5=6 因此原方程有因式x²+2x+6 x⁴+6x²-4x+24 =x⁴+2x³+6x²-2x³-4x²-6x+4x²+8x+24 =x²(x²+2x+6)-2x(x²+2x+6)+4(x²+2x+6) =(x²+2x+6)(x²-2x+4) 因此方程另两根为：(2±√(4-16))/2=1±√3 i 2、z=3i-|√5+2i|=3i-√(5+4)=-3+3i=3√2(cos(3π/4)+isin(3π/4)) z⁶=18³[cos(3π/4)+isin(3π/4)]⁶ =18³[cos(9π/2)+isin(9π/2)] =18³[cos(π/2)+isin(π/2)] =5832i