将17个桃子分成八堆,其中一堆1个,一堆4个,另外6堆每堆都是2个,共有多少种分法

Question

将17个桃子分成八堆,其中一堆1个,一堆4个,另外6堆每堆都是2个,共有多少种分法

Answer 1

这是一道平均分配的问题,条件中“另外6堆每堆都是2个”就是平均分配问题,
我举个例子,从中你能理解平均分配问题的解法：
（1）1,2,3,4个数每组2 个数,有多少种分组法：
计算公式：C(4,2)* C(2,2) /A(2,2)=3 :
其中C(4,2)表示不同元素4个中取2个的不同的方法数（第一组）,同理C(2,2)表示2个中取2个的不同的方法数（第二组）,那么A(2,2)就是2个元素的全排列数（2个组）.
下面我用列举法数一数：[（1,2）,(3,4) ]; [(1,3) ,(2,4 )] ; [ (1,4) ,(2,3) ] 共三种方法.
这里每堆元素的个数相同,而且每组元素不用排列,即顺序无关,所以叫做平均分配,
（2）如果6个不同的元素,分成3个组,每组2个元素,则
计算公式：C(6,2)*C(4,2)*(C(2,2)/ A(3,3),注意与（1）有什么不同,就是A(3,3)变了,为什么?平均3堆,
如果问题改成：如果6个不同的元素,分成2个组,每组3个元素,则
计算公式：C(6,3)*C(3,3)/ A(2,2).
如果问题改成：如果6个不同的元素,分成4个组,2个组1个元素,另二个组元素2个,
（就是说,1,1,2,2）则
计算公式：C(4,1)*C(3,1)*C（4,2）*C(2,2)/[A(2,2)*A(2,2)
就是:[C(4,1)*C(3,1)/A(2,2)] * [C（4,2）*C(2,2)/A(2,2)]
现在明白了吧.
那么回到你提出的问题：先不要看我的答案,你自己算后,再比较：
答案是：C(17,1)*C(16,4)*C(12,2）*C（10,2）*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*(2,2)/ A(6,6) .
其中C(17,1)*C(16,4) 这不是平均分配 .