用小球拼一个三角形,第一层1个,第二层2个,依次排到第九层,用最快的速度算

Question

用小球拼一个三角形,第一层1个,第二层2个,依次排到第九层,用最快的速度算

Answer 1

我的答案是365个
我是这么想的,先把那只箱子的尺寸缩小到长宽高各为80,50,10（相当于只能放置一层球体）
我的放置方法如下（以长作为行,宽作为列）：
第一列放置5个（因为是50cm,当然能放5个）
第二列：在第一列两个相邻小球的中间放一个与这两个小球都相切的球（即嵌在两球中间）,故第二列可以放4个.
这样的话,两列球的宽度就不是20cm了
一个边长为10cm的等边三角形,顶角到底边距离为5*（3）^0.5
这样比起原先的20cm短了一些,具体值为：10-5*（3）^0.5
这样的话,就可以放9列.（第一列5,第二列4,第三列5,第四列4,...,第八列4,第九列5）
这是因为每两列之间多出了【10-5*（3）^0.5】,故一共可以多出8*【10-5*（3）^0.5】=10.718cm
多出的空间正好还可以放一列,因此可以放置9列
故箱子底面可以放41个（5*5+4*4）
50cm的宽和80cm的高所组成的侧面的情况和底面一样,都是5,4,5,4...的放置,就相当于将底面翻转90度
第一层第一列5个,第二层第一列就是4个（这种情况相当于底面的翻版）,第三层第一列就是5个,第四层第一列就是4个...第九层第一列就是5个
凡是第一列能放5个的,这一层都可以放5*5+4*4=41个
凡是第一列能放4个的,这一层都可以放5*4+4*5=40个
故一共可以放41*5+40*4=365个