（2013•湖北模拟）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块，现有一质量为m0=20g的子

Question

（2013•湖北模拟）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块，现有一质量为m₀=20g的子弹以v₀=100m/s的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取10m/s²），求：
①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；
②木块所能达到的最大高度．

Answer 1

①子弹射入木块过程，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得：
则有：m₀v₀=（m₀+M）v
得：v=(m0v0)/(m0+M)=(0.02×100)/(0.02+1.98)m/s=1m/s                                     
机械能只在该过程有损失，损失的机械能为 
△E=(1)/(2)m0

v

2 0

-(1)/(2)(m0+M)v2=[(1)/(2)×0.02×1002-(1)/(2)×(0.02+1.98)×12]J=99J
②木块（含子弹）在向上摆动过程中，以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒得，
则有：（m₀+M）v=（m₀+M+m）v'
解得：v'=((m0+M)v)/(m0+M+m)=((0.02+1.98)×1)/(0.02+1.98+0.5)m/s=0.8m/s
根据机械能守恒定律有：(1)/(2)(m0+M)v2＝(1)/(2)(m0+M+m)v′2+(m0+M)gh
联立解得：
h=((1)/(2)(m0+M)v2−(1)/(2)(m0+M+m)v′2)/((m0+M)g)=((1)/(2)×(0.02+1.98)×12−(1)/(2)×(0.02+1.98+0.5)×0．82)/((0.02+1.98)×10)m=0.01m
答：①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能为99J；
②木块所能达到的最大高度为0.01m．