如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线，已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子．（1）求抛物线的函

Question

如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线，已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子．

（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）求绳子最低点离地面的距离．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
∵由题意可知：抛物线经过点（0，2.5），（1，1.5），（4，2.5），
∴

c=2.5

a+b+c=1.5

16a+4b+c=2.5

，
解得：a=(1)/(3)，b=-(4)/(3)，c=2.5．
∴抛物线的解析式为y=(1)/(3)x²-(4)/(3)x+2.5．
（2）将x=2代入得：y=(4)/(3)-(8)/(3)+2.5=(7)/(6)．
答：绳子最低点离地面的距离(7)/(6)米．