如图所示，质量均为m=1kg的A、B两物体通过劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态．在A的正上方h高处有一质量为m2的小球C，由静止释放，当C与A发生弹性碰撞后立刻取

Question

如图所示，质量均为m=1kg的A、B两物体通过劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态．在A的正上方h高处有一质量为(m)/(2)的小球C，由静止释放，当C与A发生弹性碰撞后立刻取走小球C，h至少多大，碰后物体B有可能被拉离地面？

Answer 1

设C与A碰前瞬间C的速度为v₀，C与A碰后瞬间C的速度为v₁，A的速度为v₂，开始时弹簧的压缩量为H．
对C自由下落过程，由机械能守恒得：mCgh=(1)/(2)mC

v

2 0

C与A弹性碰撞：对C与A组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：
m_Cv₀=m_Cv₁+m_Av₂
动能不变：(1)/(2)mC

v

2 0

=(1)/(2)mC

v

2 1

+(1)/(2)mA

v

2 2

解得：v2=(2)/(3)v0
开始时弹簧的压缩量为：H=(mg)/(k)
碰后物体B刚被拉离地面时弹簧伸长量为：H=(mg)/(k)
则A将上升2H，弹簧弹性势能不变，由系统的机械能守恒得：(1)/(2)mA

v

2 2

=mAg•2H
联立以上各式代入数据得：h=(9mg)/(2k)=0.45m
答：h至少为0.45m，碰后物体B有可能被拉离地面．