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初二的二次方根C级题求解!已知a.b为有理数,m.n分别表示5-√7的整数部分和小数部分,且amn+bn²=1,求2a+b的值.
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初二的二次方根C级题求解!
已知a.b为有理数,m.n分别表示5-√7的整数部分和小数部分,且amn+bn²=1,求2a+b的值.
已知a.b为有理数,m.n分别表示5-√7的整数部分和小数部分,且amn+bn²=1,求2a+b的值.
▼优质解答
答案和解析
∵2＜√7＜3
∴﹣3＜﹣√7＜﹣2
2＜5－√7＜3
∴ m＝2
n＝5－√7－2＝3－√7
∵ amn＋bn²＝1
∴ 2﹙3－√7﹚a＋﹙3－√7﹚²b＝1
化简得：﹙6a＋16b－1﹚－﹙2a＋6b﹚√7＝0
∵ a、b均为有理数
∴ 6a＋16b－1＝0
2a＋6b＝0
解得：a＝3/2
b＝﹣1/2
∴ 2a＋b＝2×3/2－1/2＝5/2.
∴﹣3＜﹣√7＜﹣2
2＜5－√7＜3
∴ m＝2
n＝5－√7－2＝3－√7
∵ amn＋bn²＝1
∴ 2﹙3－√7﹚a＋﹙3－√7﹚²b＝1
化简得：﹙6a＋16b－1﹚－﹙2a＋6b﹚√7＝0
∵ a、b均为有理数
∴ 6a＋16b－1＝0
2a＋6b＝0
解得：a＝3/2
b＝﹣1/2
∴ 2a＋b＝2×3/2－1/2＝5/2.
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