甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

Question

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；               
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=

(5)/(4)或(15)/(4)．
其中正确的结论有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y_甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得

m+n=0

4m+n=300

，解得

m=100

n=-100

，
∴y_乙=100t-100，
令y_甲=y_乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y_甲-y_乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=(5)/(4)，
当100-40t=-50时，可解得t=(15)/(4)，
又当t=(5)/(6)时，y_甲=50，此时乙还没出发，
当t=(25)/(6)时，乙到达B城，y_甲=250；
综上可知当t的值为(5)/(4)或(15)/(4)或(5)/(6)或t=(25)/(6)时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．