已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是{an}的前n项和，且28S3=S6，则数列{1an}的前4项和为（）A．158或4B．4027或4C．4027D．158

Question

已知{a_n}是首项为1的等比数列，若S_n是{a_n}的前n项和，且28S₃=S₆，则数列{(1)/(an)}的前4项和为（　　）

A．(15)/(8)或4
B．(40)/(27)或4
C．(40)/(27)
D．(15)/(8)

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q≠1，
∵a₁=1，28S₃=S₆，
∴(28•(1−q3))/(1−q)＝(1−q6)/(1−q)，化为28=1+q³，解得q=3．
∴an＝3n−1．
∴(1)/(a1)+(1)/(a2)+(1)/(a3)+(1)/(a4)=1+(1)/(3)+(1)/(32)+(1)/(33)=(1−((1)/(3))4)/(1−(1)/(3))=(40)/(27)．
故选C．