已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.求{an}的通项公式

Question

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.求{an}的通项公式

Answer 1

点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上
4Sn=(an+1)^2
4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2 相减
4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1]
2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1]) 正数
an-a[n-1]=2 等差数列 d=2 a1=1
an=2n-1