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求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前N项和
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求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前N项和
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答案和解析
第n项=1+2+……n=n(n+1)/2=n^2/2+n/2
所以Sn=(1^2+2^2+……+n^2)/2+(1+2+……n)/2
=[n(n+1)(2n+1)/6]/2+[n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
所以Sn=(1^2+2^2+……+n^2)/2+(1+2+……n)/2
=[n(n+1)(2n+1)/6]/2+[n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
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