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已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π)，(-π2<α<π2)（Ⅰ）若cos(α-3π2)=15，求f（α）的值．（Ⅱ）若sin(α-π6)=-15，求f(α+π3)的值．

题目详情
已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
，(-
π
2
<α<
π
2
)
（Ⅰ）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
（Ⅱ）若sin(α-
π
6
)=-
1
5
，求f(α+
π
3
)的值．已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
，(-
π
2
<α<
π
2
)
（Ⅰ）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
（Ⅱ）若sin(α-
π
6
)=-
1
5
，求f(α+
π
3
)的值．f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
，(-
π
2
<α<
π
2
)
（Ⅰ）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
（Ⅱ）若sin(α-
π
6
)=-
1
5
，求f(α+
π
3
)的值．
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π)sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
π
2
π2ππ22
3π
2
3π23π3π22tan(-α-π)sin(-α-π)tan(-α-π)sin(-α-π)
π
2
π2ππ22
π
2
π2ππ22
cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
（Ⅱ）若sin(α-
π
6
)=-
1
5
，求f(α+
π
3
)的值．
3π
2
3π23π3π22
1
5
151155
sin(α-
π
6
)=-
1
5
，求f(α+
π
3
)的值．
π
6
π6ππ66
1
5
151155f(α+
π
3
)的值．
π
3
π3ππ33
▼优质解答
答案和解析
f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
=
-cosα•sinα•(-tanα)
-tanα•sinα
=-cosα，
（Ⅰ）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，则有-sinα=
1
5
，即sinα=-
1
5
．
再由-
π
2
<α<
π
2
，可得cosα=
2
6
5
．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
．
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π)sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)sin(α-
π
2
π2πππ222)cos(
3π
2
3π23π3π3π222+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π)tan(-α-π)sin(-α-π)tan(-α-π)sin(-α-π)=
-cosα•sinα•(-tanα)
-tanα•sinα
=-cosα，
（Ⅰ）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，则有-sinα=
1
5
，即sinα=-
1
5
．
再由-
π
2
<α<
π
2
，可得cosα=
2
6
5
．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
．
-cosα•sinα•(-tanα)
-tanα•sinα
-cosα•sinα•(-tanα)-tanα•sinα-cosα•sinα•(-tanα)-cosα•sinα•(-tanα)-cosα•sinα•(-tanα)-tanα•sinα-tanα•sinα-tanα•sinα=-cosα，
（Ⅰ）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，则有-sinα=
1
5
，即sinα=-
1
5
．
再由-
π
2
<α<
π
2
，可得cosα=
2
6
5
．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． cos(α-
3π
2
3π23π3π3π222)=
1
5
15111555，则有-sinα=
1
5
，即sinα=-
1
5
．
再由-
π
2
<α<
π
2
，可得cosα=
2
6
5
．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
．
1
5
15111555，即sinα=-
1
5
．
再由-
π
2
<α<
π
2
，可得cosα=
2
6
5
．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
．
1
5
15111555．
再由-
π
2
<α<
π
2
，可得cosα=
2
6
5
．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． -
π
2
π2πππ222<α<
π
2
π2πππ222，可得cosα=
2
6
5
．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
．
2
6
5
2
6
52
6
2
6
2
6
6
6
66555．
∴f（α）=-cosα=-
2
6
5
．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． -
2
6
5
2
6
52
6
2
6
2
6
6
6
66555．
（Ⅱ）f(α+
π
3
)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． f(α+
π
3
π3πππ333)=-cos(α+
π
3
)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． -cos(α+
π
3
π3πππ333)=-(cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． -(cosαcos
π
3
π3πππ333-sinαsin
π
3
π3πππ333)
=-(
1
2
cosα-
3
2
sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． -(
1
2
12111222cosα-
3
2
3
2
3
3
3
3
3
33222sinα)=
3
2
sinα-
1
2
cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
．
3
2
3
2
3
3
3
3
3
33222sinα-
1
2
12111222cosα=sin(α-
π
6
)=-
1
5
． sin(α-
π
6
π6πππ666)=-
1
5
15111555．
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