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一道高二的立体几何题,三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱B1B与底面ABC垂直且侧面ABB1A1垂直于底面ABC；（1）证：AB垂直于CB1；（2）求三棱锥B1-ABC的体积.
题目详情
一道高二的立体几何题,
三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱B1B与底面ABC垂直且侧面ABB1A1垂直于底面ABC；（1）证：AB垂直于CB1；（2）求三棱锥B1-ABC的体积.
三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱B1B与底面ABC垂直且侧面ABB1A1垂直于底面ABC；（1）证：AB垂直于CB1；（2）求三棱锥B1-ABC的体积.
▼优质解答
答案和解析
确定题没写错吗?连接A1C,因为各棱长均为2,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC,因此三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱.
因为BC=2,BB1=2,角CBB1=90°,得出边CB1=2√2,同理A1C=2√2.而边A1B1=2,因此三角形CA1B1为等腰三角形,且CB1不垂直于A1B1,因为AB与A1B1平行,因此CB1不垂直于AB.
三棱柱的体积好求V= 1/3×(S_∆ABC)×BB1=(2√3)/3
因为BC=2,BB1=2,角CBB1=90°,得出边CB1=2√2,同理A1C=2√2.而边A1B1=2,因此三角形CA1B1为等腰三角形,且CB1不垂直于A1B1,因为AB与A1B1平行,因此CB1不垂直于AB.
三棱柱的体积好求V= 1/3×(S_∆ABC)×BB1=(2√3)/3
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