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在平面几何中,三角形、梯形的面积可以通过下述公式:S三角形=12×a底×h高,S梯形=a上底+b下底2×h高来求得.类比到立体几何中,将一个侧面放置在水平面上的一个三棱柱与一个四棱柱(
题目详情
在平面几何中,三角形、梯形的面积可以通过下述公式:
S三角形=
×a底×h高,S梯形=
×h高 来求得.

类比到立体几何中,将一个侧面放置在水平面上的一个三棱柱与一个四棱柱(底面是梯形)
如图,图(1)、图(2)中的体积计算公式分别是:
×S底×h高
×S底×h高;
×h高
×h高.
S三角形=
1 |
2 |
a上底+b下底 |
2 |

类比到立体几何中,将一个侧面放置在水平面上的一个三棱柱与一个四棱柱(底面是梯形)
如图,图(1)、图(2)中的体积计算公式分别是:
1 |
2 |
1 |
2 |
S 上底+S 下底 |
2 |
S 上底+S 下底 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
由三角形类比三棱柱,由梯形类比四棱柱,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形、梯形的面积的方法类比求三棱柱与一个四棱柱的体积:
如图,设三棱柱侧棱AA1到面BB1C1C的距离为h高,四边形BB1C1C的面积为S.
则其体积V三棱柱=
×S底×h高,
与一个四棱柱V四棱柱=
×h高
故答案为:
×S底×h高;
×h高

如图,设三棱柱侧棱AA1到面BB1C1C的距离为h高,四边形BB1C1C的面积为S.
则其体积V三棱柱=
1 |
2 |
与一个四棱柱V四棱柱=
S 上底+S 下底 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
S 上底+S 下底 |
2 |
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