在重庆市某次“加强交通安全、集中整治机动车超限、超载”活动中，一辆执勤的警车停在公路边，当警察发现从旁边以10m/s的速度匀速驶过的货车涉嫌严重超载时，决定前去追赶．经过5s警

Question

在重庆市某次“加强交通安全、集中整治机动车超限、超载”活动中，一辆执勤的警车停在公路边，当警察发现从旁边以10m/s的速度匀速驶过的货车涉嫌严重超载时，决定前去追赶．经过5s警车发动起来，并以2m/s²的加速度做匀加速直线运动．为了安全，警车的行驶速度不能超过72km/h．设货车和警车都在同一直线上运动．问：
（1）警车刚开始加速时，警车与货车相距多远？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（3）警车要行驶多长时间才能追上货车？

Answer 1

（1）警车刚开始加速时，货车匀速运动了5s，则警车与货车的距离为x=vt=10×5=50 m，
（2）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大．
设警车发动△t=5s后，经过t₁时间两车的速度v相等
有v=at₁t₁=5s
货车位移：s_货=v（△t+t₁）=100m
警车位移：s警＝(1)/(2)a

t

2 1

＝25m
所以两车间的最大距离：△s=s_货-s_警=75m
（3）v_m=72km/h=20m/s，当警车刚达到最大速度v_m时，运动时间t₂，
有v_m=at₂，
t₂=10s，
则s_货=v（△t+t₂）=150m，
s警＝(1)/(2)a

t

2 2

＝100m
因为s_警＜s_货，故此警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s'=s'_货-s'_警=50m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则：△t′＝(△s′)/(vm−v)＝5s
所以警车行驶要经过t=t₂+△t'=15s才能追上货车
答：（1）警车刚开始加速时，警车与货车相距50m；
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m；
（3）警车要行驶15s才能追上货车．