在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=（结果保留根号）

Question

在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=___（结果保留根号）

Answer 1

延长EF和BC，交于点G，如图所示：
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=6，
∴等腰直角△ABE中，BE=√(62+62)=6√(2)，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=6√(2)，
∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，
∴△EFD∽△GFC
∴(CG)/(DE)=(CF)/(DF)=1，
∴CG=DE，
设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，
∵BG=BC+CG，
∴6√(2)=6+x+x，
解得：x=3√(2)-3
∴BC=6+（3√(2)-3）=3+3√(2)；
故答案为：3+3√(2)．