在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在AB上,E在BC上,F在AC上,ED垂直于AB,且角DEF=角B,三角形FCE相似于三角形EBD.当点D在AB上运动时,是否可能使三角形FCE的面积等于4倍的三角形EBD的面积,如果可能,求出BD

Question

在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在AB上,E在BC上,F在AC上,ED垂直于AB,且角DEF=角B,三角形FCE相似于三角形EBD.当点D在AB上运动时,是否可能使三角形FCE的面积等于4倍的三角形EBD的面积,如果可能,求出BD的长,如果不可能,请说明理由.要具体过程,
抱歉，我们还没有学COS

Answer 1

根据已知可知道 S三角形EBD=2/3*BD^2 角FEC是直角
S三角形FCE=2/3*EC^2
EC+BE=BC=6
根据已知得到cos角B=5/3
BE=5/3BD
2/3*BD^2 =4*2/3*EC^2 =4*2/3*（6-5/3BD）^2
BD=36/13或者BD=36/7（不再三角形内） 舍去