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已知a,b,c是空间不共线向量,求证它们共面的充要条件是存在三个不全为零的实数l,m,n使la+mb+nc=0
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已知a,b,c是空间不共线向量,求证它们共面的充要条件是存在三个不全为零的实数l,m,n使la+mb+nc=0
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答案和解析
设a,b,c共面.∵它们不共线,必有两个不共线,例如a,b.可以构成平面坐标系,c在此坐标系的坐标为（m,n）.c＝ma+nb.（-1）c+ma+nb＝0,-1≠0.成立反之,la+mb+nc=0 ,l.m.n不全为零,不妨设l≠0,则a＝（-m/l）b+（-n/l）c .a...
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