三角形高线交与一点:此点分每条高线的两部分乘积

Question

三角形高线交与一点:此点分每条高线的两部分乘积

Answer 1

△ABC有三条高线：AD、BE和CF,其中AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,D、E和F分别是垂足.
可以证明,这三条高线交于一点H,H点叫作△ABC的垂心.
垂心把每条高线分作两部分,如对于锐角三角形,AD=AH+HD；BE=BH+HE；CF=CH+HF,
每条高线两部分的乘积是AH*HD、BH*HE以及CH*HF；
对于钝角三角形,垂心H在三角形外,依然有三个乘积：AH*HD、BH*HE以及CH*HF,
可以证明,三角形的垂心分每条高线的两部分乘积是个固定数值,即AH*HD=BH*HE=CH*HF.
对于直角三角形,其垂心就是直角顶点,可以认为上述三个乘积都是零.