已知如图，BD，CE是O的两条弦，OA平分∠DAE．求证：AB=AC．

Question

已知如图，BD，CE是 O的两条弦，OA平分∠DAE．求证：AB=AC．

Answer 1

证明：作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N，
∵OA平分∠DAE，
∴OM=ON，
∴BD=CE，
∵OM⊥BD于M，ON⊥CE，
∴MB=(1)/(2)DB，NC=(1)/(2)CE，
∴MB=NC，
在△AMO和△ANO中，

∠AMO=∠ANO

MAO=∠NAO

OA=OA

，
∴△AMO≌△ANO，
∴AM=AN，
∴AB=AC．