已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．

Question

已知点P（5，0）和圆O：x²+y²=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．

Answer 1

由题意设AB的中点为Q，则OQ与直线AB垂直，则Q点在以PA为直径的圆上，
易知圆心为（(5)/(2)，0），半径r=(5)/(2)，所以圆的方程为
(x-(5)/(2))2+y2=(25)/(4)，由

(x-(5)/(2))2+y2=(25)/(4)

x2+y2=16

得x=(16)/(5)，
故所求的轨迹方程为(x-(5)/(2))2+y2=(25)/(4) （0≤x＜(16)/(5)）