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如图，DE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径，已知∠AOD=54°，则∠ACD=（）A．18°B．22.5°C．30°D．15°
题目详情
如图，DE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径，已知∠AOD=54°，则∠ACD=（ ）A．18°
B．22.5°
C．30°
D．15°
▼优质解答
答案和解析
连接OB，
∵BC等于圆的半径，
∴OB=BC
∴∠ABO=2∠ACD，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD
∵∠AOD=54°，
∴∠ACD=18°．
故选A．
连接OB，∵BC等于圆的半径，
∴OB=BC
∴∠ABO=2∠ACD，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD
∵∠AOD=54°，
∴∠ACD=18°．
故选A．
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