如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为．

Question

如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为___．

Answer 1

如图，

连接BD、CD，
∵AB为 O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD=√(AB2-AD2)=√(11)，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD=√(11)，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，

∠BAD=∠EBD

∠ADB=∠BDE

，
∴△ABD∽△BED，
∴(DE)/(DB)=(DB)/(AD)，
即(DE)/(√(11))=(√(11))/(5)，
解得DE=(11)/(5)，
∴AE=AD-DE=(14)/(5)．
故答案为：(14)/(5)．