高数,求立体的体积求下列曲线所围平面图形绕指定轴旋转一周所得旋转体的体积.（x-2)²+(y-3)²=1答案是π²/6还有,请说明这个旋转体到底是什么形状呀

Question

高数,求立体的体积
求下列曲线所围平面图形绕指定轴旋转一周所得旋转体的体积.
（x-2)²+(y-3)²=1 答案是π²/6
还有,请说明这个旋转体到底是什么形状呀

Answer 1

最简单方法是用古鲁金第二定理.
古鲁金第二定理,图形面积A绕与它不相交的定直线L旋转而生成的旋转体的体积等于面积A与其重心所经过的的圆周长的乘积．
旋转体形状就是一个救生圈状的环形,圆心坐标(2,3),圆面积S=π*1^2=π,圆中心至X轴距离为3,圆心绕X轴一周为2π*3=6π,所以体积V=6π*π=6π^2.相当于把圆环拉直,圆柱高度为2π*3=6π,底面积为π,故体积为π*6π=6π^2.
用一元函数积分,
上半圆绕X轴的旋转体体积减去以水平直径绕X轴旋转的圆柱体积加上圆柱体体积减去下半圆绕X轴旋转体体积,中间圆柱体积正负抵销.
y=3±√[1-(x-2)^2],1