如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．

Question

如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．

（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AC是圆O的直径，
∴∠ABC=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，

AB=AD

AC=AC

，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC；

（2）由（1）知R_t△ABC≌R_t△ADC，
∴CD=BC=3，AD=AB，
∴DE=5+3=8，
∵∠EAD=∠ECB，∠D=∠EBC=90°，
∴△EAD∽△ECB，
∴(AD)/(BC)=(DE)/(BE)，
∵BE=√(CE2-BC2)=4，
∴(AD)/(3)=(8)/(4)，
∴AD=6，
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=2×(1)/(2)×3×6=18cm²．