如图,ab是圆o的弦,直线at经过点a,且角cat=角b,at是圆o的切线吗

Question

如图,ab是圆o的弦,直线at经过点a,且角cat=角b,at是圆o的切线吗

Answer 1

证明：连接AO、CO
∵∠CAT=∠B
∴∠CAT=1/2∠AOC
∵AO=CO
∴∠OAC=∠OCA
则∠AOC=180°-2∠OAC
∴∠CAT=1/2∠AOC=90°-∠OAC
即∠CAT+∠OAC=∠TAO=90°
故AT是圆O的切线
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