第57届莫斯科数学赛题甲有一条长为k的线段,乙有一条长为L的线段,首先甲把自己的线段分成三段,然后乙把自己的线段也分成三段,如果由所得的六条线段可以组成两个三角形,那么乙得胜；如

Question

第57届莫斯科数学赛题
甲有一条长为k的线段,乙有一条长为L 的线段,首先甲把自己的线段分成三段,然后乙把自己的线段也分成三段,如果由所得的六条线段可以组成两个三角形,那么乙得胜；如果不能组成两个三角形,那么甲得胜.依据比k/L,谁必得胜,胜者应该怎样做?

Answer 1

答：取k/L=1,乙必得胜.
假设甲将k线段分成了a、b、c三段,则乙完全按照甲的尺寸同样将L线段分成a1、b1、c1三段,即：a1=a、b1=b、c1=c.组三角形时,取六条线段最长的两条（相等长度）和最短的一条组成一个等腰三角形；剩余最短的一条线段和其余两条中等长度的线条（相等长度）组成另外一个等腰三角形.所以这样做,乙绝对取胜.