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不定积分根号下（x-1）/x内详
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不定积分 根号下（x-1）/x 内详
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答案和解析
令a=√(x-1)
x=a²+1
dx=2ada
原式=∫a/(a²+1)*2ada
=2∫a²/(a²+1)da
=2∫(a²+1-1)/(a²+1)da
=2∫[1-1/(a²+1)]da
=2a-2arctana+C
=2√(x-1)-2arctan√(x-1)+C
x=a²+1
dx=2ada
原式=∫a/(a²+1)*2ada
=2∫a²/(a²+1)da
=2∫(a²+1-1)/(a²+1)da
=2∫[1-1/(a²+1)]da
=2a-2arctana+C
=2√(x-1)-2arctan√(x-1)+C
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