实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内求,点(a,b)对应区域的面积 和(a-1)^2+(b-2)^2的取值范围

Question

实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内
求,点(a,b)对应区域的面积 和(a-1)^2+(b-2)^2的取值范围

Answer 1

方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内,由此可得不等式组⇔
由解得A(－3,1)；
由解得B(－2,0)；
由解得C(－1,0)．
∴在如图所示的坐标平面aOb内,满足约束条件的点(a,b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．
(1)△ABC的面积为S△ABC＝×|BC|×h＝(h为A到Oa轴的距离)．
(2)的几何意义是点(a,b)和点D(1,2)连线的斜率．
kAD＝＝,kCD＝＝1.
由图可知,kAD＜＜kCD.[来源:学科网]
∴＜＜1,即∈.
(3)∵(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a,b)与定点(1,2)之间距离的平方,
∴(a－1)2＋(b－2)2∈(8,17)．