商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,.商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效

Question

商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,.
商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元,现在这种羊毛衫的成本价是100元,商场以高于成本价的价格出售,问：1、商场要获得最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?2、如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

Answer 1

(1)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则n=kx+b(k＜0),
0=300K+b;75=225k +b 所以k=-1b =300
∴n=-x+300,
y=-(x-300)·(x-100)=-(x-200)²+10000,x∈(100,300],
∴x=200时,y_max=10000,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元．
(2)由题意得,-(x-300)·(x-100)=10000×75%,
∴x²-400x+30000=-7500,
∴x²-400x+37500=0,
∴(x-250)(x-150)=0,
∴x₁=250,x₂=150,
所以当商场以每件150元或250元出售时,可获得最大利润的75%.