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已知代数式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？
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已知代数式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？
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答案和解析
原式=x2-（a+b）x+ab+x2-（b+c）x+bc+x2-（a+c）x+ac=3x2-（2a+2b+2c）x+ab+bc+ac，
∵结果为完全平方式，即△=（2a+2b+2c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，即a=b=c，
则以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
∵结果为完全平方式，即△=（2a+2b+2c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，即a=b=c，
则以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
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