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证明:方程2x-sinx=1在（-∞,+∞)内有且仅有一个实根.
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证明:方程2x-sin x=1在（-∞,+∞)内有且仅有一个实根.
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答案和解析
设f(x)=2x-sinx-1
∵f(π/6)=π/3-1/2-1=π/3-3/20
∴f(x)在（π/6,1）内有零点
∵f'(x)=2-cosx>0
所以f(x)在（-∞,+∞）内为增函数
∴f(x)有唯一的零点
综上得,
方程2x-sin x=1在（-∞,+∞)内有且仅有一个实根
∵f(π/6)=π/3-1/2-1=π/3-3/20
∴f(x)在（π/6,1）内有零点
∵f'(x)=2-cosx>0
所以f(x)在（-∞,+∞）内为增函数
∴f(x)有唯一的零点
综上得,
方程2x-sin x=1在（-∞,+∞)内有且仅有一个实根
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