已知关于x的方程x2+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围．

Question

已知关于x的方程x²+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围______．

Answer 1

①方程x²+（m-2）x+2m-1=0对应的二次函数f（x）=x²+（m-2）x+2m-1，
方程x²+（m-2）x+2m-1=0只有一实根在0和1之间，必须f（0）•f（1）＜0，
即：（1+m-2+2m-1）（2m-1）＜0，解得(1)/(2)＜m＜ (2)/(3)
②当有两个根，在（0，1）之间时，m满足

0＜(−m+2)/(2)＜1

f(0)＞0

f(1)≥0

(m−2)2−4(2m−1)＞0

，
解得(2)/(3)≤m≤6−2√(7)．
综上(1)/(2)＜m≤6−2√(7)．
故答案为：(1)/(2)＜m≤6−2√(7)．