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求一个定积分上限正无穷,下限0,lnx/(x^2＋a^2)dx,a常数,大于0
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求一个定积分
上限正无穷,下限0,lnx/(x^2＋a^2)dx ,a常数,大于0
上限正无穷,下限0,lnx/(x^2＋a^2)dx ,a常数,大于0
▼优质解答
答案和解析
换元x/a=t后,实际需要求解的部分为
∫[0,+∞]lnx/(x^2+1)dx=∫[0,1]+∫[1,+∞]
∫[1,+∞]lnx/(x^2+1)dx换元x=1/t
=∫[1,0]lnt/(t^2+1)dt
所以∫[0,+∞]lnx/(x^2+1)dx=0
所以原式=lna/a*π/2
给定字数太少
∫[0,+∞]lnx/(x^2+1)dx=∫[0,1]+∫[1,+∞]
∫[1,+∞]lnx/(x^2+1)dx换元x=1/t
=∫[1,0]lnt/(t^2+1)dt
所以∫[0,+∞]lnx/(x^2+1)dx=0
所以原式=lna/a*π/2
给定字数太少
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