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求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数
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求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数
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答案和解析
u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3
cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3
cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
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