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甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到

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甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程.
▼优质解答
答案和解析
解法一:在离山顶 150 米处相遇时,两人的路程差为200米,
甲、乙的速度比为8:7,
因此甲上山路程为
200
2-1
×8=1600,
这1600米中有50米是假设继续上山的结果,
因此山底到山顶的路程=1600-50=1550米.
解法二:设甲上山的速度是x,则下山的速度是3x.乙上山的速度是y,则下山的速度是3y,山顶到山底的距离为s.
s
x
+
150
3x
=
s-150
y
s
x
+
s
3x
=
s
y
+
0.5s
3y

由①得
s+50
s-150
=
x
y

由②得
x
y
=
8
7

s+50
s-150
=
8
7

∴s=1550(米),
综上所述答案为1550米.
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