甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍．甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到

Question

甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．

Answer 1

解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，
甲、乙的速度比为8：7，
因此甲上山路程为(200)/(2-1)×8=1600，
这1600米中有50米是假设继续上山的结果，
因此山底到山顶的路程=1600-50=1550米．
解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．

(s)/(x)+(150)/(3x)=(s-150)/(y)①

(s)/(x)+(s)/(3x)=(s)/(y)+(0.5s)/(3y)②

，
由①得(s+50)/(s-150)=(x)/(y)，
由②得(x)/(y)=(8)/(7)，
∴(s+50)/(s-150)=(8)/(7)，
∴s=1550（米），
综上所述答案为1550米．