如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度

Question

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

Answer 1

过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=(CD)/(AD)，
∴AD=(CD)/(tan∠CAD)=(x)/(tan30°)=(x)/((√(3))/(3))=√(3)x，
由AD+BD=AB可得√(3)x+x=10，
解得：x=5√(3)-5，
答：飞机飞行的高度为（5√(3)-5）km．