求级数∑(n从1到正无穷)[(a^n)/n+(b^n)/n]*x^n的收敛域.注（a>0,b>0)答案上写的是：R=1/a(a>=b)1/b(a

Question

求级数∑(n从1到正无穷)[(a^n)/n+(b^n)/n]*x^n的收敛域.注（a>0,b>0)
答案上写的是：R=1/a (a>=b) 1/b(a

Answer 1

就根据定义来
an=(a^n)/n+(b^n)/n
=(a^n+b^n)/n
lim(n->∞) │a(n+1)/an│
=lim(n->∞) │[a^(n+1)+b^(n+1)]/(a^n+b^n)│
=lim(n->∞) │[a+(b/a)^(n+1)]/[1+(b/a)^n]
若ba时,上下同除b^n.
b=a时,那更简单