边长为a的正三角形的内切圆半径是．

Question

边长为a的正三角形的内切圆半径是 ___ ．

Answer 1

∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，
则∠OBD=30°，BD=(a)/(2)，
∴tan∠BOD=(OD)/(BD)=(√(3))/(3)，
∴内切圆半径OD=(√(3))/(3)×(a)/(2)=(√(3))/(6)a．