某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，若中奖，则家具城返还顾客现金200元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3

Question

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为(1)/(5)，若中奖，则家具城返还顾客现金200元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．
（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．

Answer 1

（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，
即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖     （2分）
p＝3×((1)/(5))•((4)/(5))2＝(48)/(125)（4分）
（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，
这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A₁，
这位顾客有且只有两张中奖为事件A₂，这位顾客有且只有三张中奖为事件A₃，
则A=A₁+A₂+A₃，A₁、A₂、A₃是互斥事件  （6分）
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）（8分）
=3×((1)/(5))•((4)/(5))2+3×((1)/(5))2•((4)/(5))+((1)/(5))3（10分）
=(48)/(125)+(12)/(125)+(1)/(125)=(61)/(125)．         （12分）
另设家具城至少返还给顾客200元为事件A，
则其对立事件为三张奖券无一中奖，故P(A)＝1−P(

.

A

)＝1−((4)/(5))3＝(61)/(125)．