移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于

Question

移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为(1)/(5)，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．

Answer 1

（1）由题意知ξ的所有可能取值为2450，1450，450，-550，
P（ξ=2450）=((4)/(5))3=(64)/(125)
P（ξ=1450）=C₃¹（(1)/(5)）×((4)/(5))3=(48)/(125)
p（ξ=450）=C₃²((1)/(5)×((4)/(5))＝(12)/(125)
p（ξ=-550）=C₃³((1)/(5))3＝(1)/(125)，
∴ξ分布列为

ξ	2450	1450	450	-550
P	(64)/(125)	(48)/(125)	(12)/(125)	(1)/(125)

（2）由上一问知道
Eξ=2450×(64)/(125)+1450×(48)/(125)+450×(12)/(125)+(−550)×(1)/(125)=1850（元）
设小李出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ξ₁（元）
则P（ξ₁=2400）=((4)/(5))2＝(16)/(25)
P（ξ₁=1400）=(8)/(25)
P（ξ₁=400）=

C

2 2

((1)/(5))2＝(1)/(25)
∴Eξ₁=2400×(16)/(25)+1400×(48)/(125)+400×(1)/(25)＝2000
∴Eξ＜Eξ₁
故小王出资50元增加1张奖券划算．