如图所示，P为一个水闸的剖面图，闸门质量为m，宽为b．水闸两侧水面高分别为h1、h2，水与闸门间、闸门与轨道间的动摩擦因数分别为μ1、μ2．水的密度为ρ，求拉起闸门至少需要多大的力

Question

如图所示，P为一个水闸的剖面图，闸门质量为m，宽为b．水闸两侧水面高分别为h₁、h₂，水与闸门间、闸门与轨道间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂．水的密度为ρ，求拉起闸门至少需要多大的力？

Answer 1

左侧的水对闸门的压力：N1＝

.

P1

S＝(1)/(2)ρgh1•h1b＝(1)/(2)ρg

h

2 1

b
同理，右侧的水对闸门的正压力：N2＝(1)/(2)ρg

h

2 2

b
则闸门对轨道的压力：N=N₁-N₂
拉起闸门至少需要的力：F=mg+μ₁N₁+μ₁N₂+μ₂N=mg+(1)/(2)μ1ρgb(

h

2 1

+

h

2 2

)+(1)/(2)μ2ρgb(

h

2 1

−

h

2 2

)
答：拉起闸门至少需要的力是mg+(1)/(2)μ1ρgb(

h

2 1

+

h

2 2

)+(1)/(2)μ2ρgb(

h

2 1

−

h

2 2

)．